よんどころなき事情により Packagist にユーザ登録をしてパッケージを公開するまでを実施してみたので記録しておきます。
ユーザ登録
まずは Packagist にユーザ登録を。

まずはメールアドレス・ユーザ名・パスワードを入力してユーザ登録。

トップページに遷移するとメール認証確認のメッセージのスナックバーが表示されています。指示に従って登録に使ったメールアドレスを確認し、認証用URLを踏みます。

再びトップページに遷移し、メール認証が確認したメッセージが表示されます。これでユーザ登録は完了です。
パッケージ公開
続いてパッケージの公開を。なお、パッケージとなるプロジェクトは予め開発済みで Github で公開されているとします。

Packagist ログイン後のヘッダメニューに「Submit」があるのでそこからパッケージ公開用のページに飛び、 Github のURLを入力します。

入力したら「Submit」をクリック。

これでパッケージの公開が完了しました。
ただし、右下やログイン状態でのパッケージ画面を見ると「This package is not auto-updated.」の表示が。
Github に push してもパッケージが自動的にバージョンアップしない、という状態のようです。
次はこれを解消させます。
パッケージ自動更新設定

まずはユーザ画面ダッシュボードから API Token ページへ進み、 API Token を表示させて控えます。

続いて Github のパッケージの画面へ。「Settings」→「Webhooks」→「Add webhook」へ進みます。

ここでPackagistの指示通りに入力。
- Payload URL:
https://packagist.org/api/github?username={USERNAME}
- Content type:
application/json
- Secret: 上述で控えた API Token
これで「Add webhook」ボタンをクリック。

自動更新が有効になり、バージョンも自動的にアップデートされました。これでOKのようです。